wave op• Data kinds: कोई नहीं → matrix (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.wave_membrane_mode(kind='rectangular', m=2, n=3, shape=(256, 256), aspect=1.0, free_edge=True), registry से लेना हो तो opsmath.get("wave_membrane_mode"))
vibrating membrane का एक eigenmode — वह shape जो रेत बनाती है।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
★This is a membrane, not a plate. The familiar Chladni pattern cos(m pi x) cos(n pi y) - cos(n pi x) cos(m pi y) solves the Helmholtz equation with free (Neumann) edges; a real Chladni *plate* obeys the biharmonic equation and has a different frequency ladder. The pictures look alike, the frequencies do not — so this op says membrane and is checked against membrane truth only.
kind="rectangular" returns the (possibly combined) cosine mode over a rectangle of the given *aspect*; kind="circular" returns J_m(k r) cos(m theta) with k from the Bessel zero, zero outside the disc.
★Why this earns its place: the nodal lines of a rectangular mode are known by count — a simple (m, n) mode has m-1 interior vertical and n-1 horizontal nodal lines — and the circular mode's nodal circles are at the ratios of successive Bessel zeros. The drawing can therefore be graded.
Returns a matrix (signed displacement, peak scaled to 1). Use wave_nodal_lines for the zero set.
Raises ValueError: unknown kind; m/n below the valid range; a grid over the cap; non-positive aspect; free_edge=False combined with m == n for the combined mode (the difference vanishes identically).
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_beats_fringes_and_screens — py -3.11 examples/poc_beats_fringes_and_screens.py
matrix को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr
wave)wave_mode_frequencies · wave_nodal_lines · wave_two_slit · wave_fringe_period · wave_grating_orders
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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