quantize_uniform — 2D `gray` op

• Datenarten: image → image

• Aufruf: fullseye.apply(img, "quantize_uniform", a=0.5, b=0.5) (das 2-D-Modell ist ein Bild plus zwei skalare Regler a,b∈[0,1])

quantize_uniform: input → output

*Die Abbildung ist die tatsächliche Ausgabe auf einer synthetischen 128×128-Eingabe. Links Eingabe, rechts Ausgabe. Punktwolken als Draufsicht-Streudiagramm (Helligkeit = z), 1-D-Reihen als Linie, Volumen als Maximum-Projektion entlang z, Videos als mittleres Bild, komplexe Bilder als Betrag; Rückgabewerte, die kein Bild ergeben, werden als Werte gezeigt.*

Regler a durchfahren (0,1 / 0,5 / 0,9, der andere Regler auf Standard):

▸ quantize_uniform: Regler a durchfahren (Doku-Website)

*Regler b ändert die Ausgabe nicht (gemessen: identisch bei 0,1 / 0,5 / 0,9).*

Auf anderen Bildern (synthetische Szene / Foto / Münzen. Obere Reihe: Eingaben, untere Reihe: deren Ausgaben. Regler auf Standard):

▸ quantize_uniform: andere Eingaben (Doku-Website)

*Die 4. Spalte ist eine Farb-Eingabe (H,W,3). Dieser Op verarbeitet Farbe, ohne Kanäle zu vermischen (er faltet den Farbkanal nicht als dritte Raumachse).*

Verwendung

Gleichmäßiger Quantisierer (Rundung). a ist die Bitzahl 1 bis 8, b wird nicht verwendet.

round(x * (L-1)) / (L-1), L = 2**bits. Die Schrittweite ist Δ = 1/(L-1).

Der Unterschied zu xpil_posterize liegt hier, und er ist nicht vernachlässigbar: jenes Op ist die PIL-Implementierung und schneidet die niederwertigen Bits ab, daher liegt der Mittelwert der Ausgabe um Δ/2 unter dem der Eingabe. Gemessen an einer gleichverteilten Eingabe ergibt bits=4 einen mittleren Fehler von -0.0312 (Theorie -Δ/2 = -0.03125). Die Varianz ist bei beiden gleich Δ²/12, doch wegen des Bias unterscheidet sich der quadratische Fehler

Abschneiden: Δ²/12 + (Δ/2)² = Δ²/3 Runden: Δ²/12

um den Faktor 4. Steht es vor einer Helligkeitsmessung, muss es Runden sein.

Anwendungsbedingungen und Fehler (geschlossene Form): Streut die Eingabe relativ zur Schrittweite ausreichend (das Quantisierungsrauschen kann als unkorreliert mit der Eingabe gelten), ist der Fehler auf [-Δ/2, +Δ/2] gleichverteilt mit Mittelwert 0 und Varianz Δ²/12. Diese Annahme bricht in ebenen Bereichen zusammen, wo der Fehler mit dem Signal korreliert und zu Streifen (Banding) wird - soll der Fehler als Rauschen behandelt werden, durch dither_ordered oder dither_floyd_steinberg schicken. Ob Stufen sichtbar sind, lässt sich mit banding_map messen.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie gallery2d_gray_arith

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

In Studio ausprobieren

Das Programm unten ist nachweislich lauffähig (gleiche Eingabe wie die Abbildung). In der Studio-Hilfe wird dieser Block zu Schaltflächen, die es sofort laden und ausführen.