region op• 資料種類:region → region
• 呼叫:fullseye.apply(img, "r2_smallest_circle", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])
• HALCON 對應:smallest_circle(其含義與參數可參考 HALCON 手冊)
*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*
掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):
▸ r2_smallest_circle: 旋鈕 a 掃描 (文件網站)
*旋鈕 b 不改變輸出(實測: 0.1 / 0.5 / 0.9 相同)。*
階段(前置運算子 → 本運算子，由左至右):
▸ r2_smallest_circle: 處理階段 (文件網站)
換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):
▸ r2_smallest_circle: 其他輸入影像 (文件網站)
最小包圍圓作為遮罩(Welzl);a 使半徑膨脹(>=0)。
將包含區域全部前景像素(像素中心)的最小包含圓繪製為遮罩。先把前景座標約簡為凸包(Andrew 單調鏈，方向判定使用 predicates.orient2d 的穩健版)，再以 Welzl 遞迴演算法求出精確的最小圓 (cy, cx, r)。凸包頂點的順序以 numpy.random.default_rng(0) 做固定打亂，因此結果是確定性的。
繪製的半徑為 r_draw = (r + 0.75) * (1 + 0.4*a)。即使 a=0 也會多膨脹 0.75 像素(基於像素中心的 r 會缺掉邊緣像素，因此這樣設計以確保包含全部前景像素)。a=1 時為 1.4 倍。a 截斷(clip)到 [0,1]。b 未使用。回傳值是與輸入同形的 float64 0/1 遮罩，沒有前景時全為零。
注意：輸出始終包含輸入區域，增大 a 也不會朝收縮方向變化。若有多個連通元件，則是包圍全體的 1 個圓。前景只有 1 個像素時，r=0，成為半徑 0.75 的圓盤(1 個像素)。Welzl 遞迴的深度等於凸包頂點數。不回傳圓心或半徑的數值。與內切圓 r2_inner_circle 的半徑比可作為圓度的粗略指標，帶方向的外接形狀是 r2_smallest_rectangle2。
邊界處理：將影像外部視為背景（0）（實測。tools/impl2/border_probe.py）。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。
threshold 0.50 0.50 r2_smallest_circle 0.50 0.50
• gallery2d_region — py -3.11 examples/gallery2d_region.py
region 作為輸入)identity · reg_erode · reg_dilate · reg_open · reg_close · fill_holes · select_largest · remove_small
region)reg_erode · reg_dilate · reg_open · reg_close · fill_holes · select_largest · remove_small · invert_region
*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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