gum_propagate — SPC `uncertainty` op

• Datenarten: table → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.gum_propagate(table, u='u', sensitivity='sensitivity', correlation=None) (die Implementierung direkt: import spc; spc.gum_propagate(table, u='u', sensitivity='sensitivity', correlation=None); aus dem Register: opsspc.get("gum_propagate"))

Verwendung

Fortpflanzungsgesetz der Messunsicherheit (GUM 5.2, mit Korrelationen) (table).

u_c^2 = sum_i (c_i u_i)^2 + 2 sum_{i<j} c_i c_j u_i u_j r_ij

*table* ist eine Tabelle mit den Spalten *u* (Standardunsicherheit) und *sensitivity* (Sensitivitätskoeffizient c_i = df/dx_i). Wird *correlation* eine (n, n)-Korrelationsmatrix übergeben, werden die Korrelationsterme einbezogen.

★ Eine geschlossene Form, die als Gate taugt: bei f = x y ist c_x = y / c_y = x, daher u_c/|f| = sqrt((u_x/x)^2 + (u_y/y)^2) -- die Quadratsumme der relativen Unsicherheiten. Bei 2 Komponenten mit Korrelation r = +1 stimmt es exakt mit u_c = |c1 u1 + c2 u2|| überein, bei r = -1 ist es |c1 u1 - c2 u2| (Auslöschung). Ohne Korrelation schließt die Summe der Beiträge genau mit u_c^2.

★★ Die Richtung des Fehlers durch Ignorieren der Korrelation ist nicht fest. "Als unabhängig behandelt wird unterschätzt" hört man oft, aber es ist falsch. Misst man im worked example der Norm (aus Spannung, Strom und Phasendifferenz gleichzeitig Widerstand und Reaktanz, alle 3 Größen korreliert) mit weggelassener Korrelation:

u_c(R) 0.0702 -> 0.1945 2.8-fache Überschätzung

u_c(X) 0.2961 -> 0.2009 Unterschätzung

u_c(Z) 0.2367 -> 0.2041 Unterschätzung

Bei denselben 1 Daten kehrt sich die Richtung je nach Größe um -- sie wird durch das Produkt aus dem Vorzeichen des Sensitivitätskoeffizienten und dem der Korrelation bestimmt, also eigentlich selbstverständlich, aber wer die Korrelation weglässt in der Annahme "das liegt auf der sicheren Seite", meldet für R eine fast 3-fach zu große Unsicherheit.

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_measurement_system_analysis — py -3.11 examples/poc_measurement_system_analysis.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

msa_anova_table · msa_gauge_rr · msa_bias_linearity · msa_attribute_agreement · gum_standard_uncertainty · gum_expanded · gum_monte_carlo · gum_validate

Gleiche Kategorie (`uncertainty`)

gum_standard_uncertainty · gum_expanded · gum_monte_carlo · gum_validate

*Provenance: spc.py — SPC Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

gum_propagate — SPC uncertainty op