typed op• 데이터 종류: points → matrix
• 호출: fullseye.apply(img, "tb_inertia_tensor", a=0.5, b=0.5)(2-D 는 이미지 1 장 + 스칼라 노브 2 개 a,b∈[0,1] 모델)
*그림은 128×128 합성 입력에서 실제로 실행한 출력. 왼쪽이 입력, 오른쪽이 출력. 점군은 위에서 본 산점도(밝기 = z), 1-D 열은 꺾은선, 볼륨은 z 방향 최대값 투영, 동영상은 가운데 프레임, 복소 영상은 진폭이며, 그림이 되지 않는 반환값은 값 자체를 표시한다.*
*노브 a 는 출력을 바꾸지 않는다(실측: 0.1 / 0.5 / 0.9에서 동일).*
*노브 b 는 출력을 바꾸지 않는다(실측: 0.1 / 0.5 / 0.9에서 동일).*
단계(앞에 오는 op → 이 op, 왼쪽에서 오른쪽으로):
▸ tb_inertia_tensor: 단계 (문서 사이트)
다른 영상에서도(합성 장면 / 사진 / 동전. 윗줄이 입력, 아랫줄이 그 출력. 노브는 기본값):
▸ tb_inertia_tensor: 다른 입력 이미지 (문서 사이트)
점군의 관성 텐서 (3,3)(중심 2차 모멘트로부터, 등질량・총질량 1).
I_xx = mean(y²+z²), I_yy = mean(x²+z²), I_zz = mean(x²+y²), I_xy = -mean(xy), I_xz = -mean(xz), I_yz = -mean(yz). 공분산 C를 쓰면 I = tr(C)·E₃ − C(E₃는 단위 행렬)와 등가. 대칭·반양정치. 무게중심 중심화 때문에 평행 이동 불변.
np.ndarray, shape (3, 3)
대칭인 관성 텐서.
보충:
• 단위는 길이²(질량 1의 등질량 점으로 보므로 밀도는 들어가지 않는다). 점군을 회전으로 돌리면 R I Rᵀ로 옮겨지며, 고윳값(principal_moments)이 회전 불변량, 고유벡터가 주축(moment_axes).
• 입력은 (N,3), N >= 1(1점이면 영행렬). 형상 부정·비유한은 ValueError.
• 공분산 C와는 I = tr(C)·E₃ - C의 관계로, C와 I의 고유벡터는 같고 고윳값은 tr(C) - c_i.
• 실체(체적)의 모멘트가 아니라 샘플 점의 모멘트이므로, 같은 형태라도 점 밀도의 치우침으로 값이 바뀐다. 밀도를 고르게 하려면 전단에서 voxel_grid_downsample. 결정론적.
2-D 진화 레지스트리에 연결한 3d op inertia_tensor. 구현은 같고, 호출 규약만 op(v, a, b)에 맞춰 두었다. 이 op에는 조정점이 없으며, a도 b도 쓰이지 않는다.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
아래 프로그램은 실제로 실행됨을 확인했습니다(그림과 같은 입력). Studio 도움말에서는 이 블록이 버튼이 되어 즉시 불러와 실행할 수 있습니다.
img_to_points 0.50 0.50 tb_inertia_tensor 0.50 0.50
아래 예제는 원래의 대장 op inertia_tensor를 호출한다. 이 브리지 op는 같은 구현을 fn(v, a, b) 규약에 맞춘 것뿐이므로 동작은 그대로 적용된다(호출 형식만 다름).
• moment_invariants — py -3.11 examples_3d/moment_invariants.py
matrix 를 입력으로 받는 것)identity · tb_mat_pinv · tb_mat_cond · tb_stat_covariance · tb_stat_correlation · tb_intrinsics_to_fullseye · tb_intrinsics_to_carla · matrix_to_img
typed)tb_points_to_voxel · tb_estimate_point_normals · tb_iss_keypoints · tb_project_points · tb_render_point_depth · tb_statistical_outlier_removal · tb_radius_outlier_removal · tb_voxel_grid_downsample
*Provenance: ops.py — 2D 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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