tb_mean_curvature — 2D `typed` op

• 資料種類:points → signal

• 呼叫:fullseye.apply(img, "tb_mean_curvature", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])

tb_mean_curvature: input → output

*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*

掃描旋鈕 a(0.1 / 0.5 / 0.9，另一旋鈕取預設):

*旋鈕 b 不改變輸出(實測: 0.1 / 0.5 / 0.9 相同)。*

階段(前置運算子 → 本運算子，由左至右):

換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):

平均曲率 H=(k1+k2)/2。→ (N,)。與方向相關的量。

未指定 normals(帶朝向的參考法線,(N,3))時使用凸側啟發式(開放面的凹/凸符號不確定)。傳入帶朝向的法線則與全域朝向一致,給出正確的符號。

補充:

• 計算與 principal_curvatures 相同(k+1 鄰域的 PCA 法線 + 局部二次曲面擬合),回傳 (k1 + k2) / 2。單位為 1/長度。

• 符號慣例以凸為正,只有傳入 normals 時才對應全域的凹/凸。未指定時開放面的 H 總在凸側(相當於絕對值)。

• 鄰域少於 5 點的點為 0。k 截為 N-1。

• 半徑 R 的球為 1/R,圓柱為 1/(2R),平面為 0。鞍點(k1 = -k2)也為 0,但 gaussian_curvature 為負,因此可以區分。

• normals 須為 (N,3)、有限且各列非零(ValueError)。確定性。

橋接到 2-D 演化登錄表的 3d op mean_curvature。實作相同,只有呼叫慣例改為 op(v, a, b)。a 調整 k(預設 25)。b 未使用。

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。

img_to_points 0.50 0.50
tb_mean_curvature 0.50 0.50

下面的範例呼叫的是底層帳本運算子 mean_curvature。此橋接運算子只是把同一實作適配為 fn(v, a, b) 慣例，行為完全相同(只是呼叫形式不同)。

• curvature_shape_index — py -3.11 examples_3d/curvature_shape_index.py

• minimal_surfaces — py -3.11 examples_3d/minimal_surfaces.py

*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

tb_mean_curvature — 2D typed op