tb_mirror_plane_from_pairs — 2D `typed` op

• 資料種類:points → matrix

• 呼叫:fullseye.apply(img, "tb_mirror_plane_from_pairs", a=0.5, b=0.5)(2-D 的模型是一張圖 + 兩個純量旋鈕 a,b∈[0,1])

tb_mirror_plane_from_pairs: input → output

*圖為在 128×128 合成輸入上實際執行的輸出。左為輸入，右為輸出。點雲以俯視散點顯示(亮度 = z)，一維序列為折線，體資料為沿 z 的最大值投影，影片為中間影格，複數影像為振幅；無法成像的回傳值直接顯示數值。*

*旋鈕 a 不改變輸出(實測: 0.1 / 0.5 / 0.9 相同)。*

*旋鈕 b 不改變輸出(實測: 0.1 / 0.5 / 0.9 相同)。*

階段(前置運算子 → 本運算子，由左至右):

換別的影像(合成場景 / 照片 / 硬幣。上排為輸入，下排為對應輸出。旋鈕取預設):

由左右對應的特徵點求出正中面。→ (2, 3)(第 1 列 = 點，第 2 列 = 法線)。

左右對 (i, j) 的中點全部落在正中面上。因此只需對該中點集合擬合平面即可 —— 要點在於平面與變形量無關地被決定，這與使殘差最小的面(symmetry3d.detect_reflection_symmetry)是兩回事。

★ 2026-09-06 的實測：加入 6.4 mm 的單側變形後，殘差最佳面偏離真正的正中面 2.92 mm / 1.72 度，抹掉了不對稱量的 46 %(增益 0.54)。用這個特徵點面則增益為 1.03。尋找時用殘差最佳面，陳述量時用這個。

*midline* 是位於正中線上(不成對)的特徵點的索引。給定時會加入中點集合，使平面擬合更穩定。

pairs=None 是前半與後半配對的約定(i 與 i + N//2)。先排完所有左側特徵點再依相同順序排右側，這種儲存格式在形態測量中很常見，因此與之對齊。點數為奇數時拒絕 —— 若把無法對半分的排列默默截斷，對會逐個錯開 1 位，全部的符號都會互換。

橋接到 2-D 演化註冊表的 shapestat op mirror_plane_from_pairs。實作相同，只是呼叫慣例改為 op(v, a, b)。此 op 沒有可調參數，a 與 b 都不使用。

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

下面的程式已確認可以執行(與圖相同的輸入)。在 Studio 說明中，此區塊會變成按鈕，可當場載入並執行。

img_to_points 0.50 0.50
tb_mirror_plane_from_pairs 0.50 0.50

下面的範例呼叫的是底層帳本運算子 mirror_plane_from_pairs。此橋接運算子只是把同一實作適配為 fn(v, a, b) 慣例，行為完全相同(只是呼叫形式不同)。

• shapestat_landmark_tour — py -3.11 examples/shapestat_landmark_tour.py

*Provenance: ops.py — 2D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

tb_mirror_plane_from_pairs — 2D typed op