微积分计算器 v2.0.0 帮助文档

以下内容为所有文本框输入的共同标准

〇、LaTeX 代码直接输入

除了使用下方的标准 Python/SymPy 语法，本版本开始支持直接输入 LaTeX 代码。在 LaTeX 代码前添加半角美元符号 $ 作为标识，系统会自动将 LaTeX 表达式转换为 SymPy 表达式进行计算。

使用方式：

一、数学符号输入标准

1. 加减乘除：+ - * /
2. 乘方：**（例如 x**2 表示 x 的平方）
3. 根号：sqrt()
4. 绝对值：abs()
5. 普通对数 log_a(x)：log(x, a)
6. 自然对数 ln(x)：log(x)
7. 三角函数：sin() cos() tan() cot() sec() csc()
8. 反三角函数：asin() acos() atan() acot() 等
9. 双曲函数：sinh() cosh() tanh() 等
10. 自然常数：e
11. 圆周率：pi
12. 正无穷 / 负无穷：oo / -oo
13. 括号：全部使用圆括号 () 即可
14. 虚数单位：I

示例：

二、集合 / 区间输入标准

1. 列举法：FiniteSet(1,2,3)
2. 描述法：ImageSet(Lambda(x, f(x)), Domain)
3. 内置集合：
   • 实数集：Reals
   • 复数集：Complexes
   • 自然数集：Naturals
   • 正整数集：Naturals0
   • 整数集：Integers
   • 有理数集：Rationals
   • 空集：EmptySet
4. 区间：
   • 闭区间 [x,y]：Interval(x,y)
   • 左开右闭 (x,y]：Interval.Lopen(x,y)
   • 左闭右开 [x,y)：Interval.Ropen(x,y)
   • 开区间 (x,y)：Interval.open(x,y)
5. 并集：Union(A,B)
6. 交集：Intersection(A,B)
7. 补集 / 差集：Complement(A,B)，其中 A 为全集

示例：

FiniteSet 使用案例

• 在"定义"页面的函数定义域输入框中，使用 FiniteSet(1,2,3) 将函数定义域限定为离散点集 {1,2,3}
• 在"方程"页面的主元取值范围输入框中，使用 FiniteSet(0,1) 限定只求解该集合中的根
• 与集合运算组合使用：Union(Interval(0,1), FiniteSet(2)) 表示区间 [0,1] 与点 2 的并集

ImageSet 使用案例

• 定义映射集合：ImageSet(Lambda(x, x**2), Interval(0, 5)) 表示 {x² | x∈[0,5]}
• 配合三角函数的周期解：方程 sin(x)=0 的解集可表示为 ImageSet(Lambda(n, n*pi), Integers)，其中 n 为整数
• 在"定义"页面的定义域中描述复杂范围：ImageSet(Lambda(x, 2*x+1), Integers) 表示所有奇数组成的集合

三、函数输入标准

对于已经在"定义"页面定义好的函数，可以在其余大多数输入框内直接使用该函数：

• 作为符号参与运算：例如已定义 g(x)=x**2，则输入 g+1/g 得到 x**2 + 1/x**2
• 以函数调用形式传参：例如已定义 f(x)=x**2，则输入 f(3) 自动计算 3**2 = 9；支持嵌套调用如 f(g(2))

四、分母有理化

在求导、积分、方程求解、表达式变形等模块中，如果计算结果的分母含有根号，系统会自动执行分母有理化，将结果化简为分子分母均为整式或根式的最简形式。

五、计算选项卡

支持三种计算引擎：

1. Python 内置引擎：使用 Python 内置的 eval 快速计算数值表达式，结果显示为普通文本
2. Mpmath 高精度引擎：可自定义十进制精度，适合高精度数值计算，结果显示为普通文本
3. Sympy 符号引擎：基于 Sympy 进行符号运算，结果同时以 LaTeX 代码和纯文本两种形式显示。
4. Latex 代码生成引擎：根据输入的Python表达式直接生成对应的Latex代码

六、向量功能

在"定义向量"页面，可以定义二维向量并执行向量运算。

定义向量

1. 向量名称：默认为 v，可自定义
2. 向量 x/y 坐标：分别输入 x 和 y 分量，支持 SymPy 表达式（如 sqrt(3)、pi/2）
3. 点击保存将向量添加到列表中，点击删除移除选中的向量

向量属性

• 表达式：以坐标形式显示向量
• 模：向量的长度，即 sqrt(x² + y²)
• 方向角：向量与 x 轴正方向的夹角
• 单位向量：与该向量方向相同、模为 1 的向量

向量运算

1. 在下拉框中选择两个已定义的向量
2. 选择运算类型：加法、减法、点积、夹角
3. 点击计算，结果以 LaTeX 渲染和纯文本两种形式显示

七、解三角形功能

在"解三角形"页面，输入三角形的已知条件即可求解其余未知元素。

条件输入

1. 三个条件框，每个可从下拉框中选择类型：角A、角B、角C、边a、边b、边c
2. 在对应的输入框中填入值，支持 SymPy 表达式（如 pi/3、sqrt(2)）
3. 必须填入恰好 3 个有效条件

支持的求解情形

八、函数绘图

在"绘制函数"页面，可以绘制函数图像。

使用方式

1. 表达式模式：直接在表达式输入框中输入函数表达式（如 x**2、sin(x)）
2. 选择函数模式：从下拉框中选择在"定义"页面已定义的函数
3. 设置定义域左右端点（默认 [-10, 10]），支持 SymPy 表达式
4. 点击绘制按钮生成图像

特性

• 图像以 Matplotlib 渲染，坐标轴清晰标注
• 自动处理间断点（如 1/x 在 x=0 处断开曲线）
• y 轴自动缩放到可见范围

九、平面几何

在"平面几何"页面定义点、直线、线段、圆、三角形、多边形，然后在"平面绘图"页面可视化。

定义对象

1. 从下拉框中选择创建对象方法（共 19 种）
2. 输入对象名称
3. 输入参数（以英文半角逗号分隔）
4. 回车或点击保存按钮创建对象

支持的创建方法

绘图

切换到"平面绘图"页面，所有已定义对象默认全部勾选。取消不需要的对象后点击绘制or更新，即可生成 Matplotlib 图像。

十、立体几何

在"立体几何"页面定义三维点、直线、平面、线段，然后在"立体绘图"页面 3D 可视化。

支持的方法

绘图

切换到"立体绘图"页面，通过复选框筛选对象后点击绘制or更新，生成 3D 旋转视角的 Matplotlib 图像（含透明平面和彩色直线）。

十一、平面几何计算

在"平面计算"页面，使用已定义的点、直线、圆、三角形、多边形等对象进行几何运算。参数以英文半角逗号分隔，通过对象名称引用已定义对象。

支持的操作（共 32 种）

十二、立体几何计算

在"立体计算"页面，使用已定义的三维点、直线、平面等对象进行空间几何运算。

支持的操作（共 22 种）

十三、回车快捷键与菜单调整

1. 回车快捷键：在各页面的主要文本输入框中按下 回车键，将自动触发对应的功能按钮（如"求导""积分""计算""保存"等），无需手动点击按钮
2. 菜单栏调整：菜单栏新增"计算"项，其下包含"平面计算"、"立体计算"及原有的"计算"（通用计算），分类更加清晰
3. 帮助页面优化：帮助页面现在随窗口缩放自动调整布局，不再固定大小

十四、微分方程输入标准

微分方程的输入不符合上面的函数输入标准，因为微分方程的解在求解之前是未知的。系统会在解析表达式时排除所有已定义的函数来避免干扰，同时待求解的函数被固定为 f(x)。

输入中，使用 f(x).diff(x,n) 表示对 x 的 n 阶导数。可省略 1，直接输入 f(x).diff(x) 表示一阶导数。

示例：勾选"微分方程"，左式输入 f(x).diff(x,1)，右式输入 f(x)+1，即完成方程 f'(x)=f(x)+1 的输入，点击求解得到 f(x)=C1*exp(x)-1。

十五、设置、语言与主题

通过菜单栏"功能 → 设置"打开设置页面，可进行以下配置：

1. 界面语言：中文 / English。切换后立即生效，并持久化保存，下次启动自动恢复。
2. 界面主题：浅色 / 深色。切换后立即生效，并持久化保存，下次启动自动恢复。
3. 英文帮助文档：帮助页面随界面语言自动切换，选择 English 后自动加载英文帮助（见本页英文版 help_en.html）。

两项设置以 JSON 形式保存在 Qt 标准配置目录下（典型路径 AppData/Local/CalculusCalculator/CalculusCalculator/settings.json），内容为 {"language": "zh_CN", "theme": "dark"} 等形式。

通过菜单栏"文件 → 保存 / 打开"可将当前工作现场（含主题与语言）保存为项目文件，打开时自动恢复其中保存的主题与语言设置。

十六、表达式缓存

通过"缓存区"功能暂存和管理常用表达式，支持两种使用方式：

缓存区标签页

1. 通过菜单栏"文件 → 缓存区"打开缓存区标签页，显示所有已缓存的表达式
2. 双击列表中的任意缓存项，可将其文本复制到剪贴板
3. 标签页中的缓存列表随主窗口的 cache 数据实时同步

输入框快捷按钮

每个文本输入框右侧有三个带图标的快捷按钮：

十七、可视化公式输入

基于 pyqt5-math-widget（已内置于 math_input/ 目录）的可视化数学公式输入面板。自 v2.0.0 起，公式编辑器的底层引擎由旧版组件更换为 MathLive，输入体验更流畅，符号渲染更精准。

使用方式

1. 点击任意输入框右侧的键盘图标按钮，或通过菜单"编辑 → 公式输入"打开公式对话框
2. 在对话框中通过工具栏选择数学结构（分式、根号、上下标、希腊字母等）、运算符或函数
3. 编辑完成后点击确定，公式自动转换为 SymPy 表达式并填入输入框

工具栏分组

• 结构：分式、根号、幂次、绝对值、括号等
• 希腊字母：α~ω 等常用希腊字母
• 编辑：撤销、重做、剪切等
• 运算符：+、-、×、÷、=、≠ 等
• 函数：sin、cos、log、lim 等常用函数

十八、存档设置

在"设置"页面的"存档设置（保存时）"区域中，可以通过勾选/取消复选框来精细控制存档时要保存哪些类型的信息：

十九、菜单调整

1. "解三角形"功能从独立位置移至"求解"菜单子项中
2. "变形"功能移至"计算"菜单子项中
3. 菜单栏"文件"下新增"缓存区"子项，点击可打开缓存区标签页
4. 项目结构优化：core/目录添加 __init__.py，ui/i18n.py 重构为 core/settings.py

二十、积木化功能（v2.0.0 新增）

新增"积木化"功能，通过拖拽拼接积木搭建可视化计算流程，无需编写代码即可完成复杂计算。在"积木化"页面打开积木编辑器，目前支持：

• Sympy / Latex 表达式输入：积木中可直接输入 SymPy 表达式，或以前导 $ 输入 LaTeX 代码（参见"〇、LaTeX 代码直接输入"）。
• 编辑器内直接执行流程：点击运行，按顺序执行积木搭建的流程，并实时显示中间结果。
• 输出公式自动渲染：计算结果以 LaTeX 形式自动渲染为清晰美观的数学公式。
• 代码预览双模式：点击"预览代码"，可通过下拉框切换展示原生 SymPy 代码（仅依赖 SymPy，复制后可在装有 SymPy 的解释器中直接运行）与CalculusCalculator 库代码（运行按钮实际执行的代码）；默认展示原生 SymPy 代码。
• 定义函数 / 函数性质分析：通过积木定义函数，并分析其定义域、单调性、奇偶性等性质。
• 求导 / 积分：使用对应积木对函数求导或积分。
• 解方程(组) / 不等式(组) / 解三角形：使用求解积木处理方程、不等式及三角形问题。
• 工程存档 / 读档：积木工程可保存与读取，受"设置"中"存档设置"项控制（参见"十八、存档设置"）。

二十一、启动界面与启动优化（v2.0.0 新增）

新增启动界面（Splash），在程序加载资源时显示进度与提示，避免启动期间的空白等待。配合既有懒加载（lazy_loader）机制，整体启动速度得到优化。

补充资料

以上内容完全参考 Python 3.12 与 SymPy 1.14 的语言规范。

若有疑问，请参考：

1. Python 官方文档：https://docs.python.org/zh-cn/3.12/
2. SymPy 官方文档：https://docs.sympy.org/latest/index.html
3. Mpmath 官方文档：https://mpmath.readthedocs.io/en/latest/

版本历史

感谢您的使用！

LiMingkang

2026/8/14