curve op• 데이터 종류: points → pairs
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.curvature_torsion(curve)(구현을 직접 호출하려면 import curve3d; curve3d.curvature_torsion(curve), 원장에서 가져오려면 ops3d.get("curvature_torsion"))
• 원장 경유의 반환값: fullseye.ledger.curvature_torsion(...) 는 선언된 out 형 pairs 의 값만 반환합니다(실제 함수는 보조 정보도 반환). 버려진 쪽이 필요하면 fullseye.ledger.curvature_torsion.raw(...) 를 쓰거나 curve3d.curvature_torsion 를 직접 호출하세요.
• 실제 반환: (kappa,tau) → (N,2) pairs
각 점의 곡률 κ 와 비틀림 τ(재매개변수화 불변인 닫힌 식). → (kappa (N,), tau (N,)).
좌표의 균일 스케일 s에 대해 κ→κ/s, τ→τ/s로 올바르게 스케일된다. 0 나누기 방지용 epsilon은 상대화한다: 절대 1e-12는 cross_norm²(~s⁴)·r1_norm³(~s³)을 작은 좌표 스케일에서 지배하여 κ/τ를 파괴하므로, 대표 스케일 L=median‖r'‖(좌표 스케일 s에 선형)로 각 분모와 같은 차원으로정규화한 상대 eps를 쓴다. 이는 곡선을 L로 정규화한 뒤 계산하고 1/L로 되돌리는 것과 엄밀히 등가.
계산은 순서 있는 점열 (N,3)에 index 파라미터로 np.gradient를 3 회(중심 차분, 양 끝은한쪽 차분) 적용한 r', r'', r'''로부터
• κ = ‖r'×r''‖ / ‖r'‖³
• τ = (r'×r'')·r''' / ‖r'×r''‖²
로 구한다. 단위는 κ·τ 모두 1/좌표 단위. τ의 부호는 오른손계 나선(a cosθ, a sinθ, bθ), b>0에서 양. 직선 구간(‖r'×r''‖≈0)에서는 κ≈0, τ는 분모가 eps만남으므로 값을 신뢰할 수 없다.
• ValueError: 모든 점이 겹쳐 median‖r'‖이 0 또는 비유한일 때.
• 점 간격이 급변하는 곳은 수치 미분이 흐트러지므로, 먼저 resample_uniform으로 등간격화하거나 fit_spline_curve로 평활화한 후 넘긴다. 양 끝 2 점은 한쪽 차분으로 정밀도가 떨어진다.
• N<2는 np.gradient가 ValueError. 형상 (N,3)의 검증은 하지 않는다.
틀(T,N,B)이 필요하면 frenet_frame, 호 길이 ds는 arc_length에서 얻는다.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
pairs 를 입력으로 받는 것)curve)frenet_frame · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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