curve op• 数据种类:points → pairs
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.curvature_torsion(curve)(要直接调用实现,import curve3d; curve3d.curvature_torsion(curve);从台账取用则 ops3d.get("curvature_torsion"))
• 经台账调用的返回值: fullseye.ledger.curvature_torsion(...) 只返回声明的 out 类型 pairs 的值(底层函数还会返回辅助信息)。需要被丢弃的部分时,使用 fullseye.ledger.curvature_torsion.raw(...),或直接调用 curve3d.curvature_torsion。
• 底层返回: (kappa,tau) → (N,2) pairs
各点的曲率 κ 与挠率 τ(与重参数化无关的闭式)。→ (kappa (N,), tau (N,))。
对坐标的均匀缩放 s,κ→κ/s、τ→τ/s 能正确缩放。防止除以 0 的 epsilon 做了相对化:绝对的 1e-12 在小坐标尺度下会支配 cross_norm²(~s⁴)、r1_norm³(~s³), 破坏 κ/τ,因此使用以代表尺度 L=median‖r'‖(与坐标尺度 s 成线性)归一化到与各分母同量纲的相对 eps。这与先用 L 归一化曲线再计算、最后以 1/L 还原严格等价。
计算时对有序点列 (N,3) 以 index 为参数做 3 次 np.gradient(中心差分,两端为单侧差分)得到 r', r'', r''',由
• κ = ‖r'×r''‖ / ‖r'‖³
• τ = (r'×r'')·r''' / ‖r'×r''‖²
求得。κ、τ 的单位均为 1/坐标单位。τ 的符号对右手系螺旋(a cosθ, a sinθ, bθ), b>0 为正。直线区间(‖r'×r''‖≈0)中 κ≈0,τ 的分母只剩 eps, 因此其值不可信。
• ValueError:所有点重合、median‖r'‖ 为 0 或非有限时。
• 点间距突变处数值微分会紊乱,因此请先用 resample_uniform 等间距化, 或用 fit_spline_curve 平滑后再传入。两端 2 点因单侧差分而精度下降。
• N<2 时 np.gradient 抛出 ValueError。不验证形状 (N,3)。
若需要标架(T,N,B)请用 frenet_frame,弧长 ds 从 arc_length 获取。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• space_curve — py -3.11 examples_3d/space_curve.py
• torus_knot_curve — py -3.11 examples_3d/torus_knot_curve.py
pairs 作为输入)curve)frenet_frame · arc_length · resample_uniform · fit_spline_curve
*Provenance: curve3d.py — 3D 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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