principal_curvatures — 3D `curvature` op

• 数据种类:points → curvature

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.principal_curvatures(points, k=25, normals=None)(要直接调用实现,import curvature3d; curvature3d.principal_curvatures(points, k=25, normals=None);从台账取用则 ops3d.get("principal_curvatures"))

用法

各点的主曲率 (k1>=k2)。→ (k1 (N,), k2 (N,))。

未指定 normals(有向参考法线，(N,3))时为凸侧幅值(开放曲面的凹/凸符号不定)。传入有向法线则与全局方向一致，得到正确的符号(凹=负，凸=正)。

步骤(每个点，Python 循环)：

• 用 cKDTree 取包含自身的 k+1 个邻域点(k 截断为 N-1)。邻域少于 5 个点时返回 k1 = k2 = 0(因为无法构建 5 系数的二次曲面)。

• 把邻域坐标平移到以查询点为原点，取 local.T @ local 的最小特征向量作为法线(若有 normals 则方向与之一致，否则取远离邻域质心的一侧)。

• 投影到切线基 (t1, t2) 上，对 w = d·u + e·v + a·u² + b·uv + c·v² 做最小二乘拟合 → 由第一/第二基本形式求 shape operator 的特征值，使凸为正，并按 k1 >= k2 排列。

• 单位为 1/长度(取决于点云的单位)。半径 R 的球为 k1 = k2 = 1/R，圆柱为 (1/R, 0)，平面为 0。

• k 是邻域点数(默认 25)。越大越平滑、曲率偏低，越小越容易拾取噪声。

• normals 必须是 (N,3)，有限且行非零(ValueError)。确定性。

• 后续：mean_curvature / gaussian_curvature / shape_index(均在内部重复同样的计算)。需要 shape index 与弯曲度这一对时，把 2 个并排成 (N,2) 用 curvature_to_shape_index。

背景知识指南(该算子背后的物理与约定)

• blas_threads_and_memory — 矩阵分解为何慢 —— BLAS 线程、缓存、内存布局

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• curvature_grasp — py -3.11 examples_3d/curvature_grasp.py

• itokawa_curvature — py -3.11 examples_3d/itokawa_curvature.py

• minimal_surfaces — py -3.11 examples_3d/minimal_surfaces.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `curvature` 作为输入)

fuse_to_voxel

同类别(`curvature`)

mean_curvature · gaussian_curvature · shape_index · estimate_normals

*Provenance: curvature3d.py — 3D 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

principal_curvatures — 3D curvature op

用法