triangulate — 3D `two_view` op

• 資料種類:image2d × image2d → points

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.triangulate(pts1, pts2, P1, P2)(要直接呼叫實作,import twoview; twoview.triangulate(pts1, pts2, P1, P2);從台帳取用則 ops3d.get("triangulate"))

用法

DLT 三角化:兩視圖的對應點 + 投影矩陣 → 3D 點。→ (N,3)。

無窮遠點以 NaN 回傳(不回傳 ±inf)。齊次座標的第 4 分量為 0 = 2 條視線平行，該對應不決定任何有限的 3-D 點。以前直接相除得到 ±inf，但那樣下游的 cheirality 判定 depth > 0 會 把 inf 當作「相機前方」計數(inf > 0 為 True)。recover_pose 從 4 個 (R, t) 候選中選前方點最多的，因此無窮遠點若有投票權，候選選擇就會悄悄被扭曲。若為 NaN，比較結果為 False，就不會被計數(2026-09-02，chain_fuzz 觸及時發現)。

幾乎平行但嚴格來說並不平行的對應，會作為很大的有限值回傳。這無法以 NaN 捕捉，需要呼叫端檢查距離是否合理。

Raises ValueError：點不是 (N,2)/非有限/對應數不一致。

補充：

• P1、P2 為 (3,4) 的投影矩陣(K[R|t])。對應點是與該 P 相同像素座標系的 (N,2)。以 cam1 為基準時 P1 = K1[I|0]。

• 對每個點的 4×4 係數矩陣做 SVD 的 Python 迴圈(與點數成正比)。回傳值為 float64 (N,3)。

• 不檢查深度的正負(cheirality)。需要前後判定時查看結果的 z 與 R X + t 的 z(recover_pose 在內部進行)。

• 解的單位與 P 的平移 t 相同。若是來自 recover_pose 的 P，則為 |t|=1 的尺度。

• 決定性。不是 (N,2)、非有限、點數不一致為 ValueError。

背景知識指南(該運算子背後的物理與規範)

• depth_sensors — 深度感測器知識 —— 測距原理、實機數值、缺測的表現

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• sfm_recon — py -3.11 examples_3d/sfm_recon.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `points` 作為輸入)

points_to_voxel · gaussians_to_voxel · estimate_point_normals · to_points · match_points_ncc · match_pca · moment_axes · icp_point2point_3d

同類別(`two_view`)

fundamental_8point · essential_8point · recover_pose · sampson_distance

*Provenance: twoview.py — 3D 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

triangulate — 3D two_view op

用法