transport_plan_1d — COLORTRANSPORT `transport` op

• データ種: signal × signal → transport_plan

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.transport_plan_1d(u_values, v_values) (実装を直接呼ぶなら import colortransport; colortransport.transport_plan_1d(u_values, v_values)、台帳から引くなら opscolortransport.get("transport_plan_1d"))

使い方

1 次元の厳密な輸送計画(北西隅則)。(n, m) の質量行列を返す。

行和が 1/n、列和が 1/m になる ―― これは構成上厳密で、数値誤差以外でずれることはない(テストで固定)。

手順: u(n 個)と v(m 個)をそれぞれ昇順に並べ、小さいほうから順に質量 min(残り u, 残り v) を割り当てる(単調な結合)。各標本の質量は等しく 1/n、1/m(重み付きは受けない)。1 次元では距離の凸関数をコストとする限りこの単調結合が最適解なので、wasserstein_1d と同じ輸送を「どの標本がどこへ行くか」の行列として得られる。

• u_values, v_values: 1 次元に潰す(ravel)。長さは違ってよい。空なら MetricContractError。有限性は検査しない(NaN はソートで末尾に回り、黙って結合される)。

• 返り値: (n, m) の float64(transport_plan 型)。plan[i, j] は入力の元の並びで u[i] から v[j] へ運ぶ質量。非零要素は高々 n + m - 1。n == m なら置換行列 / n(一対一対応)。

• 計算量は O((n + m) log) のソート + O(n + m) の走査だが、返す行列は n × m の密行列なので画素数規模の標本には向かない(その場合は histogram_match か sinkhorn)。

apply_transport(plan, v) で u 側の各標本の行き先の値(重心)を、transport_cost(plan, cost) で総コストを取る。

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• colorimetry — 測色と分光の知識 — 色は「分光 × 光源 × 観測者」でしか決まらない

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• color_transport — py -3.11 examples/color_transport.py

型が繋がる次の op(`transport_plan` を入力に取れる)

transport_cost · apply_transport

同カテゴリ(`transport`)

wasserstein_1d · sinkhorn · sinkhorn_distance · sinkhorn_divergence

*Provenance: colortransport.py — COLORTRANSPORT operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

transport_plan_1d — COLORTRANSPORT transport op

使い方