graph_cycle3 — GRAPH motif op

• Data kinds: matrix → table

• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.graph_cycle3(adj) (implementation को सीधे call करना हो तो import graphinv; graphinv.graph_cycle3(adj), registry से लेना हो तो opsgraph.get("graph_cycle3"))

उपयोग

directed 3-cycles i -> j -> k -> i की संख्या, tr(B^3) / 3 के रूप में।

> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।

Each cycle is counted once (the trace visits it from each of its three starting nodes). Self-loops are removed first. Returns a dict with cycles3 and n.

A second, independent implementation (brute-force enumeration) agrees exactly on small graphs — pinned in the tests, because a single implementation of a counting formula cannot catch its own off-by-three.

Raises ValueError: as graph_degree_summary.

संदर्भ (sample data, साहित्य)

• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।

• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।

• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।

चलाए जा सकने वाले उदाहरण (verified samples जो सच में यह op call करते हैं)

• graphinv_three_phyla — py -3.11 examples/graphinv_three_phyla.py

वे अगले ops जिनसे type जुड़ता है (table को input के रूप में लेते हैं)

graph_edge_consensus · graph_core_persistence · tree_morphometry · tree_sholl · tree_run_length

इसी category के (motif)

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*Provenance: graphinv.py — GRAPH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*

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