transform op• Datenarten: signal → signal
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: opsmath.get("abel_inverse"))
Gewinnt eine achsensymmetrische Verteilung f(r) aus der Projektion A(y) zurück (inverse Abel-Transformation = Tomographie eines achsensymmetrischen Objekts).
• "derivative" —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy. Die Substitution y = √(r² + u²) beseitigt die Singularität, A wird mit einem kubischen Spline differenziert. Genau für glatte Projektionen, aber die Ableitung verstärkt Rauschen:
der Rauschfehler wächst umgekehrt proportional zum Abtastabstand dr (gemessen 2026-10-03, 1 % Rauschen: 80 → 640 Abtastwerte ergeben
mittleren Fehler 0.027 → 0.237, Steigung im doppelt-logarithmischen Plot ≈ 1). Auf groben Gittern ist diese Variante besser.
• "onion" —— Schalen abschälen: f gilt je Schale mit Radius dr als konstant, und die obere Dreiecksmatrix der Sehnenlängen wird von außen nach innen gelöst. Die Auflösung wird durch die Schalenbreite bestimmt; da keine Ableitung gebildet wird, wächst das Rauschen langsamer (gleiche Messung: 0.036 → 0.100, Steigung ≈ 1/2). Bei Messungen auf feinen Gittern gewinnt diese (1/2.4 der Ableitungsvariante bei n=640); auf groben Gittern (n≈80) kehrt es sich um.
Die 2 sind unabhängige Diskretisierungen, daher dient es als Gegenprobe, beide auf dieselbe Projektion anzuwenden und die Abweichung zu betrachten.
Gate: aus A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) folgt f(r) = exp(−r²/σ²).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal als Eingabe)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.