transform op• Data kinds: signal → signal
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray', registry से लेना हो तो opsmath.get("abel_inverse"))
projection A(y) से axisymmetric distribution f(r) वापस निकालता है (inverse Abel transform = axisymmetric object की tomography)।
• "derivative" —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy। y = √(r² + u²) रखने से singularity हट जाती है, और A को cubic spline से differentiate किया जाता है। smooth projections के लिए सटीक, पर differentiation noise को बढ़ाता है:
noise error, sample spacing dr के व्युत्क्रम अनुपात में बढ़ती है (2026-10-03 को मापा गया, 1% noise: 80 → 640 samples पर
mean error 0.027 → 0.237, log-log slope ≈ 1)। मोटे grids पर यही बेहतर है।
• "onion" —— onion peeling: f को radius dr के हर shell में स्थिर माना जाता है, और chord लंबाइयों के upper-triangular matrix को बाहर से अंदर की ओर हल किया जाता है। Resolution, shell की चौड़ाई से तय होता है; derivative नहीं लिया जाता, इसलिए noise धीरे बढ़ता है (उसी माप में: 0.036 → 0.100, slope ≈ 1/2)। बारीक grids पर मापों में यही जीतता है (n=640 पर derivative की error का 1/2.4); मोटे grids (n≈80) पर स्थिति उलट जाती है।
ये 2 स्वतंत्र discretizations हैं, इसलिए दोनों को एक ही projection पर लगाकर अंतर जाँचना cross-check का काम करता है।
Gate: A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) से, f(r) = exp(−r²/σ²)।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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