transform op• 데이터 종류: signal → signal
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'(구현을 직접 호출하려면 import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray', 원장에서 가져오려면 opsmath.get("abel_inverse"))
투영 A(y)로부터 축대칭 분포 f(r)를 되돌린다(역 Abel 변환 = 축대칭 물체의 단층화).
• "derivative" —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy. y = √(r² + u²)로 두어 특이점을 없애고, A를 3차 스플라인으로 미분한다. 매끄러운 투영에는 정확도가 높지만, 미분이 잡음을 증폭한다:
잡음 오차는 표본 간격 dr에 반비례하여 커진다(2026-10-03 실측, 잡음 1%: 표본 수 80 → 640에서
평균 오차 0.027 → 0.237, 양대수 기울기 ≈ 1). 거친 격자에서는 이쪽이 낫다.
• "onion" —— 껍질 벗기기: f를 반경 dr의 껍질마다 일정하다고 보고, 현 길이의 상삼각 행렬을 바깥쪽부터 푼다. 해상도는 껍질 폭으로 정해지며, 미분을 하지 않는 만큼 잡음의 증가가 완만하다(같은 실측에서 0.036 → 0.100, 기울기 ≈ 1/2). 세밀한 격자의 실측에서는 이쪽(n=640에서 미분의 2.4분의 1), 거친 격자(n≈80)에서는 역전된다.
2가지는 독립된 이산화이므로, 같은 투영에 둘 다 적용해 어긋남을 보는 것이 검산이 된다.
게이트: A(y) = √π σ exp(−y²/σ²)로부터 f(r) = exp(−r²/σ²).
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal 를 입력으로 받는 것)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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