transform op• 数据种类:signal → signal
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'(要直接调用实现,import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray';从台账取用则 opsmath.get("abel_inverse"))
由投影 A(y) 还原轴对称分布 f(r)(逆 Abel 变换 = 轴对称物体的断层成像)。
• "derivative" —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy。令 y = √(r² + u²) 消去奇点，用 3 次样条对 A 求导。对光滑投影精度高，但求导会放大噪声：噪声误差与采样间隔 dr 成反比增长(2026-10-03 实测，噪声 1%：采样数 80 → 640 时平均误差 0.027 → 0.237，双对数斜率 ≈ 1)。粗网格上这一种更好。
• "onion" —— 剥壳：把 f 视为在每个半径 dr 的壳内为常数，从外侧求解弦长的上三角矩阵。分辨率由壳宽决定，由于不求导，噪声增长较缓(同一实测：0.036 → 0.100，斜率 ≈ 1/2)。细网格的实测中这一种更好(n=640 时为求导法的 1/2.4)，粗网格(n≈80)上则反转。
2 者是独立的离散化，所以对同一投影同时施加两者并查看差异即可作为验算。
门禁：由 A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) 得 f(r) = exp(−r²/σ²)。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal 作为输入)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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