transform op• 数据种类:signal → signal
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'(要直接调用实现,import mathtransforms; mathtransforms.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray';从台账取用则 opsmath.get("abel_transform"))
把轴对称分布 f(r)(在 r = 0, dr, 2dr, … 处的采样)映射为投影 A(y)(正向 Abel 变换)。
A(y) = 2 ∫_y^R f(r) r / √(r² − y²) dr。令 r = √(y² + u²)，则 A(y) = 2 ∫_0^{√(R²−y²)} f(√(y²+u²)) du，y = r 处的奇点消失(被积函数光滑)。f 用 3 次样条插值，u 的积分用 Gauss–Legendre n_quad 点。R 之外视 f = 0。
门禁：若 f = exp(−r²/σ²)，则 A(y) = √π σ exp(−y²/σ²)(R 足够大时)。返回值与 f 长度相同、网格相同(y = 0, dr, 2dr, …)。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal 作为输入)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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