numerics op• Datenarten: image2d → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))
Berechnet N-dimensionale Tschebyschow-Koeffizienten aus Werten, die auf einem Tensorprodukt-Chebyshev–Lobatto-Gitter abgetastet wurden (DCT-I).
Args:
values: Array der Form (n1, …, nd). Die Abtastwerte auf Achse i sind die Werte auf chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i) (aufsteigend).
box: Intervall pro Achse [(lo, hi), …] (ohne Angabe [−1, 1] auf allen Achsen; 1 Paar gilt für alle Achsen).
Returns:
coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i) (t_i ist die auf [−1, 1] abgebildete Koordinate), box,
decay = pro Achse das Maximum von |c|, nach Grad geordnet (glatte Funktionen fallen geometrisch = spektrale Konvergenz),
tail = pro Achse das Maximum von |c| der letzten 2 Grade (Richtwert für den Abbruchfehler; je kleiner, desto eher reicht die Punktzahl).
Gate: Polynome vom Grad höchstens n_i − 1 pro Achse werden exakt reproduziert / bei Funktionen mit einem Pol der Form 1/(a − x) fallen die Koeffizienten wie ρ^−k (ρ = a + √(a² − 1), Bernstein-Ellipse). Bei Bildern werden glatte Flächen wie ungleichmäßige Beleuchtung oder Verzug mit einigen Dutzend Koeffizienten dargestellt (die Monombasis von Polynomen ist bei hohem Grad schlecht konditioniert, Chebyshev ist stabil).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes
*Provenance: mathnumerics.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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