chebyshev_coeffs_nd — MATH `numerics` op

• 数据种类:image2d → table

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))

用法

由在张量积 Chebyshev–Lobatto 网格上采样的值求 N 维 Chebyshev 系数(DCT-I)。

Args:

values: 形状为 (n1, …, nd) 的数组。轴 i 的样本是 chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i)(升序)上的值。

box: 各轴的区间 [(lo, hi), …] (省略则全部轴为 [−1, 1]，只给 1 组则各轴共用)。

Returns:

coeffs (n1, …, nd)：f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i)(t_i 为映射到 [−1, 1] 的坐标)、box、

decay = 每个轴按次数排列的 |c| 最大值序列(光滑函数呈几何级数下降 = 谱收敛)、

tail = 各轴最后 2 个次数的 |c| 最大值(截断误差的参考。越小说明点数越充足)。

门禁：各轴次数不超过 n_i − 1 的多项式精确重现 / 带有 1/(a − x) 型极点的函数的系数按 ρ^−k(ρ = a + √(a² − 1)，Bernstein 椭圆)下降。在图像中，用几十个系数表示照明不均、翘曲等光滑曲面 (多项式的幂基在高次时病态，Chebyshev 稳定)。

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同类别(`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes

*Provenance: mathnumerics.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

chebyshev_coeffs_nd — MATH numerics op

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