cplx_argument_principle — MATH `complex` op

• データ種: cpoints × cpoints → measurement

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_argument_principle(z, fz) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_argument_principle(z, fz)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_argument_principle"))

使い方

偏角の原理: f の標本値だけから、閉曲線が囲む零点の数 − 極の数を数える。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

Z - P = 1/(2*pi*i) ∮ f'/f dz equals the winding number of the image curve f(z) around the origin (Cauchy 1831 / Riemann): as the contour is traversed once counter-clockwise, the argument of f increases by 2*pi (Z - P), counting multiplicities. Computing it as a winding number of the image needs no derivative and no root finding — only f sampled on the path — and returns an exact integer.

Honest limitations, all of them real:

• It returns the difference Z - P, never the two separately. A simple zero and a simple pole inside cancel to 0.

• The result is multiplied by the winding number of the contour itself, so it equals Z - P only for a simple, positively-oriented contour (a clockwise one returns -(Z - P)).

• It is the winding of the *sampled* image polygon, so it aliases low on a coarse contour. A half-turn jump between samples is detected and raised; anything below that is indistinguishable from a genuine slower turn — f = z**5 on a 4-point circle returns 1, not 5 (measured). A RuntimeWarning fires from pi/2 per step onward (WIND_ALIAS_WARN); the verification that actually works is to double n until the count repeats.

Raises ValueError: f vanishes at a sample point (a zero *on* the path — the count is undefined there), the image curve is undersampled (a half-turn between consecutive samples: refine the contour), plus the usual shape/finiteness contracts.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型が繋がる次の op(`measurement` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_argument_principle — MATH complex op

使い方