cplx_argument_principle — MATH `complex` op

• 데이터 종류: cpoints × cpoints → measurement

• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_argument_principle(z, fz)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.cplx_argument_principle(z, fz), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("cplx_argument_principle"))

사용법

편각 원리: f 의 표본값만으로 폐곡선이 둘러싼 영점 수에서 극점 수를 뺀 값을 셉니다.

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

Z - P = 1/(2*pi*i) ∮ f'/f dz equals the winding number of the image curve f(z) around the origin (Cauchy 1831 / Riemann): as the contour is traversed once counter-clockwise, the argument of f increases by 2*pi (Z - P), counting multiplicities. Computing it as a winding number of the image needs no derivative and no root finding — only f sampled on the path — and returns an exact integer.

Honest limitations, all of them real:

• It returns the difference Z - P, never the two separately. A simple zero and a simple pole inside cancel to 0.

• The result is multiplied by the winding number of the contour itself, so it equals Z - P only for a simple, positively-oriented contour (a clockwise one returns -(Z - P)).

• It is the winding of the *sampled* image polygon, so it aliases low on a coarse contour. A half-turn jump between samples is detected and raised; anything below that is indistinguishable from a genuine slower turn — f = z**5 on a 4-point circle returns 1, not 5 (measured). A RuntimeWarning fires from pi/2 per step onward (WIND_ALIAS_WARN); the verification that actually works is to double n until the count repeats.

Raises ValueError: f vanishes at a sample point (a zero *on* the path — the count is undefined there), the image curve is undersampled (a half-turn between consecutive samples: refine the contour), plus the usual shape/finiteness contracts.

HALCON: no operator.

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`measurement` 를 입력으로 받는 것)

—

같은 카테고리(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

cplx_argument_principle — MATH complex op

사용법