complex op• Datenarten: cpoints × cpoints → cscalar
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_cauchy_value(z, fz, w) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_cauchy_value(z, fz, w); aus dem Register: opsmath.get("cplx_cauchy_value"))
Cauchysche Integralformel: rekonstruiert f(w) innerhalb einer Kontur aus deren Werten auf der Kontur.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
f(w) = 1/(2*pi*i*n) ∮ f(zeta)/(zeta - w) dzeta where n is the winding number of the contour around *w* (Cauchy 1831; the division by n is what makes a doubly-wound contour give the same answer). Valid only if f is holomorphic on and inside the contour — nothing here can check that, and this is the honest limit of the op: fed values of a non-holomorphic f (or of one with a pole inside) it returns the integral, which is then simply *not* f(w).
Accuracy inherits the O(n^-2) chordal quadrature of cplx_contour_integral and degrades as *w* approaches the path (the integrand's peak sharpens): measured for f(z) = z**2 on a 256-point unit circle, the absolute error is 9.0e-6 at w = 0.3 and 8.1e-5 at w = 0.9 — 9x worse for a point 7x closer to the path (0.7 -> 0.1 of clearance). The blow-up is real but gradual; what it does *not* survive is clearance below one sampling step, which is refused.
Raises ValueError: *w* outside the contour (winding 0 — the integral is then 0 and returning it as "f(w)" would be a lie), *w* closer to the contour than one sampling step (the quadrature is meaningless there — refine the contour), plus everything cplx_winding_number and cplx_contour_integral refuse.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
cscalar als Eingabe)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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