complex op• Data kinds: cimage → rgbimage
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_domain_colour"))
Domain colouring: complex field को पढ़ने योग्य RGB image में बदलता है।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Hue carries arg(z) (one full turn of the colour wheel per turn of the argument, red at arg = 0); value carries |z| through the strictly increasing map t/(1+t) with t = |z|**gamma, so a zero is exactly black, |z| = 1 is half brightness and a large modulus saturates at full brightness. The saturation is not dropped far from the origin, so the hue — and with it the argument — stays readable everywhere; pass saturation = 0 for a plain grey ramp of the modulus alone. With bands = 0 (the default) the brightness is monotone in |z|, which means the picture is *invertible*:
the argument comes back out of the hue and the modulus out of the value.
★The picture proves a theorem. Walk a small circle around a zero of order *m* and the hue cycles through the colour wheel exactly *m* times; around a pole of order *m*, *m* times the other way. That is the argument principle, read off the image with no numbers — and this family's cplx_winding_number counts the same integer from the field itself, so the drawing and the arithmetic check each other.
field : complex 2-D array (cimage)
Typically from cplx_rational_field.
gamma : float > 0
Compresses (<1) or stretches (>1) the modulus ramp.
bands : float >= 0
Classic modulus contours: bands shading cycles per decade of
|z|. Non-zero breaks monotonicity (that is the point — it draws
level lines), so the inverse-mapping guarantee above holds only at 0.
saturation : float in [0, 1]
Raises ValueError: not a 2-D complex array; non-finite samples (a pole sampled exactly — see cplx_rational_field); gamma <= 0; bands < 0; saturation outside [0, 1].
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
rgbimage को input के रूप में लेते हैं)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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