complex op• Data kinds: कोई नहीं → image2d (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0), registry से लेना हो तो opsmath.get("cplx_escape_time"))
z -> z**2 + c के कितने steps में escape disc से बाहर निकलता है।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
kind="mandelbrot" varies c over the window from z = 0; kind="julia" fixes c = param and varies the starting z. The result is a float image of iteration counts; points that never escape carry max_iter.
★This one is gated by theorems, not by a reference picture.
• *Escape radius*: once |z| > 2 (with |c| <= 2) the orbit diverges, so escape_radius = 2 is not a tuning knob but the exact threshold.
• *Main cardioid*: c lies in the main cardioid iff the fixed point z* = (1 - sqrt(1 - 4c)) / 2 is attracting, i.e. |2 z*| < 1. Every such c provably never escapes, so those pixels must read exactly max_iter — a closed-form interior test for a set usually drawn by iteration alone. The period-2 bulb |c + 1| < 1/4 is the same kind of statement.
• *Symmetry*: both families are invariant under conjugation, so the image must be exactly mirror-symmetric about the real axis (bit for bit, not to a tolerance) when the window is.
Raises ValueError: unknown kind; non-finite param; max_iter < 1; escape_radius <= 0; degenerate window.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
image2d को input के रूप में लेते हैं)wave_fringe_period · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_image · dct_transform · dwt_transform · chebyshev_coeffs_nd · geodesic_heat_grid
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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