complex op• Datenarten: cpoints → measurement
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_winding_number(z, w=0.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_winding_number(z, w=0.0); aus dem Register: opsmath.get("cplx_winding_number"))
Windungszahl einer geschlossenen Kontur um einen Punkt (Umlaufzahl).
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
How many times the polygon z (closing segment implicit) travels counter-clockwise around *w*: +1 for a simple positively-oriented loop containing it, -1 clockwise, 0 outside, ±k for a k-fold loop. Computed as the sum of the principal-value argument increments of z_k - w divided by 2*pi and rounded — for a *polygon* that sum is an exact multiple of 2*pi, so the result is an exact integer, not an estimate (the rounding merely removes ~1e-14 of accumulated float error).
Honest limitation — the count can alias low, and no local check can stop it: this is the winding number of the polygon *through the samples*, which equals that of the underlying curve only if the sampling resolves it. A segment that turns the ray to *w* by >= pi is ambiguous (which side did it pass?) and raises. Below that there is no contradiction to detect:
z**5 sampled on a 4-point circle turns exactly pi/2 per step and counts 1 instead of 5 (measured). From pi/2 up, a RuntimeWarning says so (WIND_ALIAS_WARN); the only real remedy is the classical one — refine until the count stops changing.
Raises ValueError: *w* coincides with a vertex or lies on a segment (the winding number is undefined on the contour), a segment subtends >= pi as seen from *w* (undersampled — refine the contour), fewer than 3 points, degenerate contour, non-finite/masked input.
HALCON: no operator (test_region_point answers the related but weaker inside/outside question for regions).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
measurement als Eingabe)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.