complex op• データ種: cpoints → measurement
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_winding_number(z, w=0.0) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_winding_number(z, w=0.0)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_winding_number"))
閉曲線が或る点のまわりを回る回数(回転数)。
> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。
How many times the polygon z (closing segment implicit) travels counter-clockwise around *w*: +1 for a simple positively-oriented loop containing it, -1 clockwise, 0 outside, ±k for a k-fold loop. Computed as the sum of the principal-value argument increments of z_k - w divided by 2*pi and rounded — for a *polygon* that sum is an exact multiple of 2*pi, so the result is an exact integer, not an estimate (the rounding merely removes ~1e-14 of accumulated float error).
Honest limitation — the count can alias low, and no local check can stop it: this is the winding number of the polygon *through the samples*, which equals that of the underlying curve only if the sampling resolves it. A segment that turns the ray to *w* by >= pi is ambiguous (which side did it pass?) and raises. Below that there is no contradiction to detect:
z**5 sampled on a 4-point circle turns exactly pi/2 per step and counts 1 instead of 5 (measured). From pi/2 up, a RuntimeWarning says so (WIND_ALIAS_WARN); the only real remedy is the classical one — refine until the count stops changing.
Raises ValueError: *w* coincides with a vertex or lies on a segment (the winding number is undefined on the contour), a segment subtends >= pi as seen from *w* (undersampled — refine the contour), fewer than 3 points, degenerate contour, non-finite/masked input.
HALCON: no operator (test_region_point answers the related but weaker inside/outside question for regions).
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
measurement を入力に取れる)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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