crlb_gaussian — MATH `estimation` op

• データ種: signal × signal → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathestimation; mathestimation.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("crlb_gaussian"))

使い方

白色ガウス雑音(標準偏差 sigma)の下での Cramér–Rao 下界。

y_i = f(x_i; θ) + ε_i、ε ~ N(0, σ²) のとき Fisher 情報行列 I = JᵀJ / σ²(J = ∂f/∂θ、中心差分)、どんな不偏推定量の共分散も I⁻¹ 以上。std は各パラメータの標準偏差の下限 √diag(I⁻¹)。model: constant(c)/ line(a + bx)/ gaussian_peak(A, μ, s)/ exp_decay(A, k)/ sinusoid(A, f, φ)。

門: 定数の平均なら σ²/n。直線の最小二乗(効率的な推定量)のモンテカルロ分散が下界に一致する。

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• estimation_tour — py -3.11 examples/estimation_tour.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`estimation`)

assign_hungarian · hist_distance · stat_ttest_paired · stat_ttest_welch · stat_ks_test · stat_chi2_gof · kalman_smooth · mat_expm

*Provenance: mathestimation.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

crlb_gaussian — MATH estimation op

使い方