estimation op• 数据种类:signal × signal → table
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict'(要直接调用实现,import mathestimation; mathestimation.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("crlb_gaussian"))
白高斯噪声(标准差 sigma)下的 Cramér–Rao 下界。
y_i = f(x_i; θ) + ε_i、ε ~ N(0, σ²) 时，Fisher 信息矩阵 I = JᵀJ / σ²(J = ∂f/∂θ，中心差分)，任何无偏估计量的协方差都不小于 I⁻¹。std 是各参数标准差的下限 √diag(I⁻¹)。model：constant(c)/ line(a + bx)/ gaussian_peak(A, μ, s)/ exp_decay(A, k)/ sinusoid(A, f, φ)。
门禁：常数的平均为 σ²/n。直线最小二乘(有效估计量)的蒙特卡洛方差与下界一致。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• estimation_tour — py -3.11 examples/estimation_tour.py
table 作为输入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
estimation)assign_hungarian · hist_distance · stat_ttest_paired · stat_ttest_welch · stat_ks_test · stat_chi2_gof · kalman_smooth · mat_expm
*Provenance: mathestimation.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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