curve_locality — MATH `construct` op

• データ種: pairs → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.curve_locality(points, gaps=(1, 2, 4, 8, 16, 32)) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.curve_locality(points, gaps=(1, 2, 4, 8, 16, 32))、台帳から引くなら opsmath.get("curve_locality"))

使い方

曲線に沿って番号差 k の 2 点は、平面上でどれだけ離れているか。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

The reason a space-filling curve is used for storage layout, texture tiling or rendering order is locality: neighbours in the ordering should stay neighbours in space. This op measures that directly — for each gap k it returns the mean Euclidean distance between points i and i + k.

★Why this earns its place: the claim "Hilbert has better locality than scanning row by row" is usually asserted and never measured. Here it is a table you can read: a Hilbert curve grows roughly as sqrt(k) (measured 1.00 / 1.53 / 2.12 / 3.17 / 4.29 / 6.38 at k = 1 .. 32), while a boustrophedon scan grows nearly linearly (1.00 / 1.96 / 3.79 / 7.07 / 12.12 / 16.07) — an honest, reproducible gap rather than a slogan.

Parameters

points : (N, 2) array

The curve's points in visiting order.

gaps : ints

Index gaps to report. Gaps at or beyond N are dropped (not an error;

a short curve simply has nothing to say about a long gap).

Returns a table: gap (int), mean_distance, and ratio = mean_distance / mean_distance[gap == 1] so curves of different scales can be compared directly.

Raises ValueError: not an (N, 2) array; fewer than 2 points; non-finite coordinates; every requested gap out of range.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`construct`)

circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

curve_locality — MATH construct op

使い方