dct_transform — MATH `transform` op

• Datenarten: image2d → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.dct_transform(x, *, axes=None, inverse: 'bool' = False) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.dct_transform(x, *, axes=None, inverse: 'bool' = False) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("dct_transform"))

Verwendung

Orthonormale DCT-II (mit inverse=True DCT-III = die inverse Transformation) in N Dimensionen.

Args:

x: reelles Array beliebiger Dimension (Signal, Bild, Volumen).

axes: zu transformierende Achsen (ohne Angabe alle Achsen).

inverse: bei True aus den Koeffizienten zurückrekonstruieren.

Returns:

coeffs (gleiche Form), energy (Σx²; orthonormal, daher vor und nach der Transformation gleich = Parseval), compaction = kumulierter Energieanteil der der Größe nach sortierten Koeffizienten (welchen Anteil die obersten 1 % tragen, ist der Grund für JPEG).

Das Gate: Übereinstimmung mit der Matrix der Definition C[k, n] = √(2/N)·c_k·cos(π(2n+1)k / 2N) und Rückkehr durch die Rücktransformation auf 1e-12 genau.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`transform`)

abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response

*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

dct_transform — MATH transform op