dynsys op• Data kinds: कोई नहीं → signal (केवल arguments से तय होने वाला op — यह कोई image या data input नहीं लेता)
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0), registry से लेना हो तो opsmath.get("dynsys_lyapunov_spectrum"))
tangent flow + QR से Lyapunov spectrum — और वह योग जिसे आप जाँच सकते हैं।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
Integrates the state together with an orthonormal frame of tangent vectors (the variational equation dY/dt = J(x) Y), re-orthonormalising by QR at every step and accumulating log of the diagonal. The exponents come out ordered, largest first.
★★Why this earns its place — the trace identity. The sum of the exponents equals the time-average of the divergence of the field:
sum(lambda_i) == <div f>
For Lorenz the divergence is the constant -(sigma + 1 + beta), so the sum is known in closed form: -13.6667 for the classical parameters. That is an exact target the attractor picture cannot provide. The published largest exponent (≈ 0.906 for sigma=10, beta=8/3, rho=28) is a second, independent check.
Returns a signal: the exponents, descending.
Raises ValueError: unknown system; non-finite input; burn_in not shorter than t_end; a trajectory that left float range.
Limits: the exponents converge like 1/sqrt(T) — a short window gives a plausible but wrong spectrum. The trace identity converges much faster and is the honest gate; the individual exponents need long windows.
HALCON: no operator.
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py
signal को input के रूप में लेते हैं)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
dynsys)ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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