ford_circles — MATH `construct` op

• データ種: なし → table(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.ford_circles(max_denominator=12, lo=0, hi=1)、台帳から引くなら opsmath.get("ford_circles"))

使い方

Ford circles for the Farey fractions — tangency *is* an integer identity.

For a fraction p/q in lowest terms the Ford circle sits at (p/q, 1/(2q**2)) with radius 1/(2q**2). Two such circles are tangent if and only if |p*s - q*r| == 1 — the Farey-neighbour condition — and otherwise strictly disjoint. They never overlap.

★Why this earns its place: the picture's correctness is an identity between integers, not a tolerance. |p*s - q*r| is computed in exact integer arithmetic and compared with the *geometric* tangency |c_i - c_j| == r_i + r_j measured from the coordinates; the two must agree on every pair. The number of fractions is the Farey length 1 + sum(phi(q) for q in 1..n), another exact integer.

Returns a table: x, y, radius, p, q.

Raises ValueError: max_denominator < 1; lo >= hi; the interval or denominator would exceed the cap.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`construct`)

circle_packing_apollonian · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

ford_circles — MATH construct op

使い方