gauss_quadrature — MATH `numerics` op

• 資料種類:無 → table(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.gauss_quadrature(n: 'int', kind: 'str' = 'legendre', a: 'float | None' = None, b: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathnumerics; mathnumerics.gauss_quadrature(n: 'int', kind: 'str' = 'legendre', a: 'float | None' = None, b: 'float | None' = None) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("gauss_quadrature"))

用法

n 點 Gauss 求積的節點與權重。∫ f ≈ Σ w_k f(x_k)。

以 n 個點精確積分 2n−1 次及以下的多項式(等間距梯形法則只到 1 次)。kind="legendre" 可映射到區間 [a, b] (預設 [−1, 1])。其他 kind 為含權重函數的積分(參見 integral)。

門檻：2n−1 次單項式精確，2n 次不精確(雙向)。

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• complex 輸入一律 ValueError —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• 含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• 所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料、文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `table` 作為輸入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同類別(`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes

*Provenance: mathnumerics.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

gauss_quadrature — MATH numerics op

用法