geometry op• 資料種類:mesh → table
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.geodesic_heat(vertices, faces=None, source=0, *, t: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathgeometry; mathgeometry.geodesic_heat(vertices, faces=None, source=0, *, t: 'float | None' = None) -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("geodesic_heat"))
以熱方法求曲面上的測地距離(Crane et al. 2013)。source 為頂點編號(或編號序列，預設為頂點 0)。網格可以是 (vertices, faces)，也可以是1 個 mesh 元組。
1) 解 (M − tL) u = δ 1 步(使熱擴散時間 t，t 的預設值 = 平均邊長²)
2) 在各三角形上 X = −∇u / |∇u|(與熱傳來的方向相反 = 距離增加的方向)
3) 解 L φ = ∇·X，並平移使其在 source 處為 0
門檻：隨著細分，在平面網格(mesh)上逼近歐氏距離，在球面上逼近大圓距離 Rθ。回傳值 {"distance", "t"}(不被任何面使用的頂點，以及與起點不相連的頂點為 inf)。
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• complex 輸入一律 ValueError —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• 含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• 所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者、年份)與用途見上面的族使用指南。
• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py
table 作為輸入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
geometry)mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat_grid · mesh_torus · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface
*Provenance: mathgeometry.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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