geometry op• 数据种类:mesh → table
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.geodesic_heat(vertices, faces=None, source=0, *, t: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathgeometry; mathgeometry.geodesic_heat(vertices, faces=None, source=0, *, t: 'float | None' = None) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("geodesic_heat"))
用热方法求曲面上的测地距离(Crane et al. 2013)。source 为顶点编号(或编号序列，默认为顶点 0)。网格可以是 (vertices, faces)，也可以是1 个 mesh 元组。
1) 解 (M − tL) u = δ 1 步(使热扩散时间 t，t 的默认值 = 平均边长²)
2) 在各三角形上 X = −∇u / |∇u|(与热传来的方向相反 = 距离增大的方向)
3) 解 L φ = ∇·X，并平移使其在 source 处为 0
门禁：随着细分，在平面网格(mesh)上逼近欧氏距离，在球面上逼近大圆距离 Rθ。返回值 {"distance", "t"}(不被任何面使用的顶点，以及与起点不连通的顶点为 inf)。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py
table 作为输入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
geometry)mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat_grid · mesh_torus · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface
*Provenance: mathgeometry.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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