geometry op• データ種: image2d → table
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.geodesic_heat_grid(mask, source=None, *, spacing=1.0, t: 'float | None' = None) -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathgeometry; mathgeometry.geodesic_heat_grid(mask, source=None, *, spacing=1.0, t: 'float | None' = None) -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("geodesic_heat_grid"))
2-D 画像・3-D ボリュームの格子の上で、障害物を避けた測地距離を熱法で求める(Crane et al. 2013 の格子版)。
mask は通れる画素/ボクセルが True の bool 配列(2-D か 3-D)、source は始点の添字(1 点 (i, j[, k]) か点の列。省略すると最初の通れる画素)。spacing は軸ごとの画素の大きさ(スカラーか軸ごと)。
1) (I − tΔ) u = δ(熱を広げる、Δ は通れる画素の間だけを結ぶ 2d+1 点の Laplacian = 障害物は断熱)
2) X = −∇u / |∇u|(面の間の差分で) 3) Δφ = ∇·X を解いて始点で 0 にずらす。
返り値 {"distance", "t"}(通れない画素と、始点と繋がらない画素は inf)。
門: 障害物の無い空間ではユークリッド距離へ収束する。画素の Dijkstra(4/8 近傍)は格子の向きの誤差(4 近傍で最大 41%、8 近傍で最大 8%)が細かくしても消えないが、熱法は消えていく。
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py
table を入力に取れる)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
geometry)mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat · mesh_torus · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface
*Provenance: mathgeometry.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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