transform op• Data kinds: image2d → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathtransforms; mathtransforms.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict', registry से लेना हो तो opsmath.get("hankel_image"))
axisymmetric image (गोल aperture, Gaussian blob, diffraction rings) का 2-dimensional Fourier transform, radial दिशा के 1 Hankel transform से निकालता है।
image को केंद्र से दूरी के अनुसार 1 pixel चौड़े rings में बाँटकर औसत लिया जाता है (radial profile), फिर hankel_transform (order 0) को दिया जाता है। यदि axisymmetric हो, तो 2-D transform में सिर्फ़ 1 integral लगता है (rings पर औसत noise को भी 1/√(pixels per ring) तक घटाता है), और axial symmetry से यह कितना हटता है, यह एक संख्या (asymmetry) के रूप में लौटाया जाता है। frequency step लगभग 1/(2·radius) है, 2-D FFT की तरह; यह और बारीक नहीं होता।
Args:
image: 2-D real image।
center: केंद्र (row, col)। छोड़ने पर brightness centroid।
spacing: 1 pixel की लंबाई (frequency की इकाई तय करती है)।
n: Hankel transform के samples की संख्या।
r_max: उपयोग की जाने वाली radius की ऊपरी सीमा (default = केंद्र से image के किनारे तक की सबसे छोटी दूरी; जिन rings के कोने कटे हों वे उपयोग नहीं होते)।
Returns:
nu (frequency), F (2-D Fourier transform का radial cross-section, ∬ f e^{−2πi k·x} dx का मान), r, profile (radial profile),
center, asymmetry = ‖image − profile से फिर से बनी axisymmetric image‖ / ‖image‖ (0 का अर्थ axisymmetric; अंधेरे background से कमज़ोर नहीं होता)।
Gate: radius R की disc F(ν) = R J₁(2πνR)/ν (Airy) देती है, exp(−π r²/σ²) से σ² exp(−π σ² ν²) मिलता है (self-dual scaling), और यह 2-D FFT के radial cross-section से मेल खाता है।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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