transform op• 数据种类:image2d → table
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathtransforms; mathtransforms.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("hankel_image"))
用沿径向的 1 次 Hankel 变换求轴对称图像(圆形孔径、高斯团块、衍射环)的 2 维傅里叶变换。
将图像按到中心的距离分成 1 像素宽的环并求平均(径向分布)，再送入 hankel_transform(0 阶)。若轴对称，2 维变换只需1 个积分(按环平均，噪声也降为 1/√(环的像素数))，并以数值返回偏离轴对称的程度(asymmetry)。频率步长与 2-D FFT 相同，约为 1/(2·半径)，不会更细。
Args:
image: 2-D 实数图像。
center: 中心 (行, 列)。省略时取亮度重心。
spacing: 1 像素的长度(决定频率的单位)。
n: Hankel 变换的样本数。
r_max: 所用半径的上限(默认 = 中心到图像边缘的最短距离。不使用缺角的环)。
Returns:
nu(频率)、F(2-D 傅里叶变换的径向截面，∬ f e^{−2πi k·x} dx 的值)、r、profile(径向分布)、
center、asymmetry = ‖图像 − 由分布重建的轴对称图像‖ / ‖图像‖(0 即轴对称。不会被暗背景稀释)。
门禁：半径 R 的圆盘 F(ν) = R J₁(2πνR)/ν(Airy)，exp(−π r²/σ²) 为 σ² exp(−π σ² ν²)(自对偶的缩放)，与 2-D FFT 的径向截面一致。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table 作为输入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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