transform op• Data kinds: signal × signal → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathtransforms; mathtransforms.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict', registry से लेना हो तो opsmath.get("hankel_transform"))
order p का Hankel transform F(ν) = 2π ∫_0^∞ f(r) J_p(2πνr) r dr, quasi-discrete method से।
(r, f) radial samples हैं (r बढ़ते क्रम में)। इन्हें linear interpolation से sample points r_k पर रखा जाता है; r_max (default = r का max) के बाहर मान 0 है। यदि f के रूप में callable दिया जाए, तो उसे सीधे sample points पर evaluate किया जाता है (r अनदेखा किया जाता है; r_max देना आवश्यक है)। Sample points r_k = j_k R / S हैं (j_k, J_p का k-वाँ zero है, S = j_{n+1}), frequencies ν_k = j_k / (2πR)। चूँकि इस transform का kernel T एक involution है (T·T = I), वही function inverse transform भी करता है (F को f के रूप में दें)।
Gate: exp(−π r²) self-dual है (F(ν) = exp(−π ν²))। axisymmetric function का order-0 Hankel transform उसके 2-D Fourier transform के radial cross-section के बराबर होता है।
Returns: {"r", "f", "nu", "F", "T_involution_error"} (अंतिम ‖T·T − I‖_max है)।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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