transform op• 데이터 종류: signal × signal → table
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict'(구현을 직접 호출하려면 import mathtransforms; mathtransforms.hankel_transform(r, f, *, r_max: 'float | None' = None, order: 'int' = 0, n: 'int' = 256) -> 'dict', 원장에서 가져오려면 opsmath.get("hankel_transform"))
p차 Hankel 변환 F(ν) = 2π ∫_0^∞ f(r) J_p(2πνr) r dr를 quasi-discrete 법으로.
(r, f)는 동경 방향 표본(r은 오름차순). 표본점 r_k에는 선형 보간으로 올리고, r_max(기본값 = r의 최댓값) 바깥은 0. f에 호출 가능 객체를 넘기면 표본점에서 직접 평가한다(r은 무시되며 r_max를 반드시 넘긴다). 표본점은 r_k = j_k R / S(j_k는 J_p의 k번째 영점, S = j_{n+1}), 주파수 ν_k = j_k / (2πR). 이 변환은 커널 T가 대합(T·T = I)이므로, 같은 함수로 역변환도 할 수 있다(F를 f로 넘긴다).
게이트: exp(−π r²)는 자기 쌍대(F(ν) = exp(−π ν²)). 0차 Hankel 변환은 축대칭 함수의 2차원 푸리에 변환의 동경 단면과 같다.
반환값: {"r", "f", "nu", "F", "T_involution_error"}(마지막은 ‖T·T − I‖_max).
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
table 를 입력으로 받는 것)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
transform)abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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