hilbert_analytic — MATH `spectral` op

• データ種: signal → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict' (実装を直接呼ぶなら import mathspectral; mathspectral.hilbert_analytic(x, fs: 'float' = 1.0) -> 'dict'、台帳から引くなら opsmath.get("hilbert_analytic"))

使い方

解析信号 z = x + i·H[x] (FFT で負の周波数を消す)と、そこから読む振幅・瞬時位相・瞬時周波数。

Args:

x: 実の 1-D 信号。

fs: 標本化周波数(瞬時周波数の単位を決める)。

Returns:

analytic 複素の解析信号、amplitude |z|(包絡線)、phase 連続につないだ位相 [rad]、

frequency 瞬時周波数 = 位相の時間微分 / 2π(中心差分、長さは x と同じ)。

門: cos → sin(Hilbert 変換の定義)、線形チャープの瞬時周波数が f0 + k·t、Bedrosian の定理(包絡線が搬送波より低い帯域なら AM 信号の振幅がそのまま戻る)。端は周期の仮定で乱れる(信号を窓で絞ると減る)。

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• complex 入力は ValueError — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• masked array(masked 要素あり)は ValueError — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• NaN/Inf は全入力で ValueError(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• spectral_tour — py -3.11 examples/spectral_tour.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`spectral`)

lomb_scargle · ula_snapshots · music_doa · esprit_doa · n_sources_mdl

*Provenance: mathspectral.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

hilbert_analytic — MATH spectral op

使い方