construct op• 데이터 종류: 없음 → pairs(인자만으로 정해지는 연산자 —— 이미지나 데이터 입력을 받지 않습니다)
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.ifs_fractal(preset='sierpinski', maps=None, n_points=60000, seed=0, burn_in=32)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.ifs_fractal(preset='sierpinski', maps=None, n_points=60000, seed=0, burn_in=32), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("ifs_fractal"))
반복 함수계의 카오스 게임 —— 차원은 닫힌 형식으로 알 수 있다.
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
Picks a map at random (by weights, or by area if none are given), applies it, and plots the orbit. After a short burn-in the orbit lands on the attractor and stays there, so the picture is the attractor and not a path to it.
★Why this earns its place — two numbers that must agree and were computed two different ways:
• *Moran's equation.* For similarities with ratios r_i satisfying the open set condition, the similarity dimension d is the unique root of sum(r_i**d) == 1 — a closed form read off the maps, before anything is drawn. Sierpinski gives log 3 / log 2 = 1.5850, the Koch curve log 4 / log 3 = 1.2619, Cantor dust log 4 / log 3 as well.
• *Box counting.* This repository's existing fractal_dimension operator measures the dimension from the drawing. The two must agree, and they are not the same computation: one is algebra on the maps, the other is a regression on a rasterised image.
Hutchinson's theorem gives a third, structural check: the attractor is
invariant, so applying every map to the point set maps it back into
itself.
maps overrides preset: a sequence of (a, b, c, d, e, f) meaning x -> [[a, b], [c, d]] x + [e, f].
Returns pairs (n, 2).
Raises ValueError: unknown preset; a map that is not 6 numbers; a map that is not a contraction (spectral norm >= 1 — the orbit would escape); n_points below 1 or over the cap; negative burn_in.
HALCON: no operator.
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py
pairs 를 입력으로 받는 것)neighbour_index_gaps · curve_locality
construct)circle_packing_apollonian · ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality
*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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