numerics op• Data kinds: signal × signal → table
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict' (implementation को सीधे call करना हो तो import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict', registry से लेना हो तो opsmath.get("integrate_hamiltonian"))
नाम वाले Hamiltonian system (mass 1) को समय में integrate करता है। return value {"t","q","p","energy","energy_drift"}।
method:
• "verlet" —— velocity Verlet (symplectic, time-reversal symmetric)। energy error O(dt²) पर सीमित रहती है और oscillate करती है; लंबे समय में भी नहीं बढ़ती। ऋणात्मक dt से चलाने पर मूल अवस्था में लौट आता है (rounding error तक)।
• "euler" —— explicit Euler (तुलना के लिए विफलता का उदाहरण)। harmonic oscillator के लिए energy हर step में (1 + ω²dt²) गुना बढ़ती है, जिससे phase space में बाहर की ओर spiral बनता है।
• "rk4" —— classical 4th-order Runge–Kutta। छोटे समय में बहुत सटीक, पर symplectic नहीं है इसलिए लंबे समय में energy धीरे-धीरे घटती रहती है (सीमित नहीं)।
system: "harmonic" (omega) / "pendulum" (omega) / "kepler" (mu, 2-D)।
Gate: Verlet की energy error सीमित है / time reversal लौटता है / Euler का amplification factor (1 + ω²dt²)^n है।
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table को input के रूप में लेते हैं)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy
*Provenance: mathnumerics.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
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