numerics op• 데이터 종류: signal × signal → table
• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict'(구현을 직접 호출하려면 import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict', 원장에서 가져오려면 opsmath.get("integrate_hamiltonian"))
이름이 붙은 해밀턴계(질량 1)를 시간 적분한다. 반환값 {"t","q","p","energy","energy_drift"}.
method:
• "verlet" —— 속도 Verlet(심플렉틱·시간 반전 대칭). 에너지 오차는 O(dt²)로 유계인 채로진동하며, 장시간에도 늘지 않는다. dt를 음수로 해서 돌리면 원래 상태로(반올림 오차까지) 돌아온다.
• "euler" —— 양적 Euler(비교용 실패 예). 조화 진동자에서는 에너지가 매 스텝 (1 + ω²dt²)배로 늘어나, 위상 공간에서 바깥쪽으로 향하는 소용돌이가 된다.
• "rk4" —— 고전적 4차 Runge–Kutta. 단시간에는 매우 정확하지만, 심플렉틱이 아니므로에너지는 장시간에 걸쳐 천천히 계속 줄어든다(유계가 아니다).
system: "harmonic"(omega)/ "pendulum"(omega)/ "kepler"(mu, 2-D).
게이트: Verlet의 에너지 오차가 유계 / 시간 반전으로 돌아온다 / Euler의 증폭률이 (1 + ω²dt²)^n.
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• complex 입력은 ValueError —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 를 입력으로 받는 것)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy
*Provenance: mathnumerics.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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