linalg op• Datenarten: matrix → measurement
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_cond(a) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.mat_cond(a); aus dem Register: opsmath.get("mat_cond"))
Spektrale (2-Norm-)Konditionszahl s_max / s_min — der numerische Warnkanarienvogel der ganzen Linalg-Familie.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
cond == 1 for an orthogonal/orthonormal matrix (the best possible); inf (returned, not raised — the question "how conditioned is it?" has that honest answer) for an exactly singular one. A solve against *A* loses roughly log10(cond(A)) significant digits (Golub & Van Loan §2.6):
• cond ~ 1e3 — comfortable, ~13 digits survive.
• cond ~ 1e8 — half the digits are gone; residuals may still look small while parameters are off.
• cond > 1e12 — do not trust mat_solve here: at best ~3 digits remain. Rescale/centre the problem, or switch to mat_lstsq / mat_pinv with an honest rcond.
Defined for any rectangular (m, n) matrix (via its singular values).
HALCON: no direct operator (combine norm_matrix of *A* and of its inverse).
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
measurement als Eingabe)—
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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