linalg op• Data kinds: matrix → measurement
• Call: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_cond(a) (implementation को सीधे call करना हो तो import mathops; mathops.mat_cond(a), registry से लेना हो तो opsmath.get("mat_cond"))
Spectral (2-norm) condition number s_max / s_min — पूरे linalg family का numerical canary।
> नीचे का विस्तृत विवरण मूल text में है — सारांश और headings का अनुवाद हो चुका है।
cond == 1 for an orthogonal/orthonormal matrix (the best possible); inf (returned, not raised — the question "how conditioned is it?" has that honest answer) for an exactly singular one. A solve against *A* loses roughly log10(cond(A)) significant digits (Golub & Van Loan §2.6):
• cond ~ 1e3 — comfortable, ~13 digits survive.
• cond ~ 1e8 — half the digits are gone; residuals may still look small while parameters are off.
• cond > 1e12 — do not trust mat_solve here: at best ~3 digits remain. Rescale/centre the problem, or switch to mat_lstsq / mat_pinv with an honest rcond.
Defined for any rectangular (m, n) matrix (via its singular values).
HALCON: no direct operator (combine norm_matrix of *A* and of its inverse).
mathops के सभी ops गणना से पहले input की जाँच करते हैं (कुछ भी चुपचाप पास नहीं होता):
• complex input से ValueError — float64 में ज़बरदस्ती बदलने पर imaginary part चुपचाप छूट जाता है (numpy केवल ComplexWarning देता है और "सही दिखने वाला पर गलत" real number लौटाता है)। .real/.imag/abs() स्पष्ट रूप से लिखें, या complex data संभालने वाले complexops का उपयोग करें।
• masked array (masked elements वाला) से ValueError — mask हटाकर नीचे के raw values इस्तेमाल करने वाला implicit conversion अस्वीकार है। भरना है या हटाना है, यह स्पष्ट रूप से बताएँ।
• हर input पर NaN/Inf से ValueError (गिनती बताकर अस्वीकार — क्योंकि यह पूरे परिणाम में फैल जाता है)।
• Shape सख़्त है: 1-D और 2-D को implicit रूप से promote या broadcast नहीं किया जाता (vector slot में matrix या matrix slot में vector देने पर ValueError; reshape स्पष्ट रूप से करें)।
• Size की सीमा: matrix लेने वाले ops और stat_histogram के bins, mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 6.7 करोड़ elements) से अधिक होने पर ValueError देते हैं।
• blas_threads_and_memory — Matrix decompositions धीमे क्यों हैं — BLAS threads, caches, memory layout
• Sample data catalog (DL URL / license) — 2-D के लिए skimage.data (BSD/public) + synthetic, 3-D के लिए real data sources (Stanford/PDS आदि) के DL URL।
• Operators का स्रोत और संदर्भ — इस op family के मूल research/methods के स्रोत।
• Algorithm का मानक स्रोत (लेखक, वर्ष) और उपयोग ऊपर की family usage guide में दिए गए हैं।
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
measurement को input के रूप में लेते हैं)—
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. यह per-op note tools/opdocs.py md से अपने-आप generate होता है (हाथ से edit न करें)।*
© 2026 Kazufumi Furuse — Fullseye operator documentation. Licensed under Apache-2.0.