mat_eig — MATH `linalg` op

• 数据种类:matrix → table

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_eig(a)(要直接调用实现,import mathops; mathops.mat_eig(a);从台账取用则 opsmath.get("mat_eig"))

用法

一般方阵的特征分解 A V = V diag(w)(一般为复数)。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

The non-symmetric companion of mat_eigh: a rotation has eigenvalues e^{±iθ}, a Markov matrix has eigenvalue 1 with the stationary distribution as eigenvector. Also returns the eigenvector condition number cond_V = κ(V): near-defective matrices (a Jordan block nudged by 1e-10) have κ(V) ~ 1e5+ and their eigenvalues move by √ of a perturbation — computed, not hidden.

Returns a dict: w (complex, sorted by descending |w|), V (columns, unit 2-norm), residual = max|AV − V diag(w)| / max|A|, cond_V.

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• complex 输入一律 ValueError —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• 含被掩元素的 masked array 一律 ValueError —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• 所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

背景知识指南(该算子背后的物理与约定)

• blas_threads_and_memory — 矩阵分解为何慢 —— BLAS 线程、缓存、内存布局

参考(示例数据、文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者、年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• (暂无)

类型可衔接的下一个算子(可接受 `table` 作为输入)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同类别(`linalg`)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

mat_eig — MATH linalg op

用法