linalg op• Datenarten: matrix → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_eigh(a) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.mat_eigh(a); aus dem Register: opsmath.get("mat_eigh"))
• Rückgabewert über das Register: fullseye.ledger.mat_eigh(...) liefert nur den Wert des deklarierten Out-Typs table (die zugrunde liegende Funktion gibt zusätzlich Hilfsinformationen zurück). Wird das Verworfene gebraucht, nutze fullseye.ledger.mat_eigh.raw(...) oder rufe mathops.mat_eigh direkt auf.
Eigenzerlegung einer symmetrischen Matrix (LAPACK syevd).
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Returns (w, V): eigenvalues w in ascending order (all real — guaranteed by symmetry) and orthonormal eigenvectors as the columns of V (A @ V[:, i] == w[i] * V[:, i]).
Symmetric input only, verified: max|A - A.T| above 1e-10 of the matrix scale raises ValueError. This is deliberate fail-closing of two traps at once — a symmetric solver fed a non-symmetric matrix silently reads one triangle and returns a *plausible wrong* answer, and a general matrix has complex eigenvalues this real-valued API cannot even represent. For a covariance / Hessian / Gram matrix (the metrology cases) symmetry holds by construction; symmetrise explicitly ((A + A.T) / 2) if yours is symmetric-up-to-noise.
Sign trap (honest): each eigenvector is defined only up to sign, and eigenvectors of a *repeated* eigenvalue only up to rotation in that subspace. Compare |v·w| or subspaces, never raw columns.
HALCON: eigenvalues_symmetric_matrix.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• Komplexe Eingaben lösen ValueError aus — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• blas_threads_and_memory — Warum Matrixzerlegungen langsam sind — BLAS-Threads, Caches, Speicherlayout
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py
• poc_thermal_radiometry — py -3.11 examples/poc_thermal_radiometry.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_qr · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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